Логическая игра

Логическая игра

Логическая игра

   Сборник логических задач автора известных сказок «Алиса в Стране Чудес» и «Сквозь зеркало и что там увидела Алиса» Льюиса Кэрролла в яркой и занимательной игровой форме знакомит читателя с оригинальным графическим методом решения силлогизмов и соритов.
   В приложение включены некоторые игры, фокусы и головоломки Льюиса Кэрролла и его письма к детям.
   Для школьников 8—10-х классов и всех любителей занимательных задач.


Льюис Кэрролл Логическая игра

   Перевод с английского Ю. А. ДАНИЛОВА
   
Библиотечка «Квант», выпуск 73
   МОСКВА «НАУКА»
   ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
   1991

ПРЕДИСЛОВИЕ

   Если вы встретите человека, утверждающего, будто он знает сказки Льюиса Кэрролла «Алиса в Стране Чудес» и «Сквозь зеркало и что там увидела Алиса» (часто называемую для краткости просто «Зазеркалье»), не верьте ему, хотя, вне всякого сомнения, он читал обе сказки Кэрролла и, быть может, даже не один раз. Ваш собеседник либо искренне заблуждается, либо употребляет обычные слова в необычном, «пиквикском» смысле. «Алису» нельзя знать, даже если выучить её наизусть, хотя прочитать её, разумеется, может каждый. Дело в том, что «Алису» невозможно понять до конца, её можно понять лишь в большей или меньшей степени.
   И объясняется это не только тем, что «Алиса» — сказка очень английская и перевести её на любой другой язык очень трудно. Заглянув в помещённый в конце этого сборника список литературы, вы увидите, как давно и как упорно работают наши отечественные переводчики над созданием русской «Алисы», не уступающей оригиналу ни в яркости образов, ни в тонкости мысли (а мысль Кэрролла — материя настолько тонкая и хрупкая, что она совершенно не выносит неосторожного прикосновения и обращается в бессмыслицу, стоит лишь забыть или не передать какой-нибудь даже казалось бы второстепенный оттенок).
   Маленькая «Алиса» принадлежит к числу тех сказок, которые встречают нас ещё в детстве и сопровождают или по крайней мере могут сопровождать всю жизнь. Они написаны для детей, но особенно читаемы взрослыми. Что же касается «Алисы», то при внимательном чтении в ней открываются такие глубины, что некоторые (в том числе философ и логик Бертран Рассел) даже предлагают издавать обе сказки Льюиса Кэрролла с грифом «Только для взрослых».
   Всех, кто хотя бы один раз заглянул в сказки об Алисе, в которых действуют необыкновенные герои, живут странные существа, происходят преудивительные события, поражает особая жизненность персонажей, внутренняя (хотя порой странная и противоречащая здравому смыслу) логика их поступков. Не следует, однако, забывать о том, что «Алиса» — не просто сказки. Это скорее репортаж, отчёт, заметки, написанные по свежим следам путешествия в необычный мир — Страну Чудес и Зазеркалье, где господствует своя логика и действуют свои законы. И весь этот огромный мир создал, населил и подарил нам Льюис Кэрролл.
   Вряд ли найдётся ещё один человек, который был бы так знаменит и так неизвестен, как Льюис Кэрролл. «Знаменитый автор „Алисы“ и вдруг „неизвестен“! Чепуха! Парадокс!» — скажете вы… и ошибётесь. Если говорить словами Алисы, есть чепуха, по сравнению с которой эта чепуха — толковый словарь, а если говорить о парадоксах, то с именем Льюиса Кэрролла их связано столько, что трудно представить, как вообще мог существовать в обычном мире такой необычный человек.
   Начать с того, что человека по имени Льюис Кэрролл, строго говоря, никогда не было. То есть он был, но…
   Представьте себе, что вас зовут Чарлз Лютвидж Доджсон и вы хотите выбрать себе литературный псевдоним. Что бы вы сделали? Не знаю. А вот что сделал автор (тогда ещё будущий) «Алисы»: он разобрал оба своих имени по буквам, как дети разбирают игрушечную машину, чтобы посмотреть, «что там внутри», и из обломков составил не один, а целых два псевдонима. Другой бы на этом успокоился и считал бы, что сделал и без того много, но… Кэрролл никогда не стал бы Кэрроллом, если бы он поступал, как другие.
   Он перевёл на латынь свое имя «Чарлз» — получилось «Каролус», перевел на латынь своё второе имя «Лютвидж» — получилось «Людовикус», переставил латинские имена — получилось «Людовикус Каролус» и перевел их снова на родной английский язык. Так появился Льюис Кэрролл, неблагодарный Льюис Кэрролл, вскоре затмивший своего создателя и носителя, скромного, давно забытого преподавателя математики Чарлза Лютвиджа Доджсона из колледжа Крайст Черч в Оксфорде.
   Можно ли ожидать от человека почтительного отношения к словам, если даже свое собственное имя он способен разобрать «по косточкам»? Разумеется, нельзя, но… К словам Льюис Кэрролл относился чрезвычайно почтительно, считал, что слово означает больше, чем полагает написавший его автор. И несмотря на все почтение, он переделывал слова (для их же пользы) так, чтобы им было удобнее. Кэрролл любил играть в слова и словами. Он нанизывал слова в цепочки и, меняя в каждом звене лишь по одной букве, ухитрялся превращать «муху» в «слона», наводить «дуло» в «цель» и проделывать многие другие удивительные вещи. Игра для Кэрролла — естественное состояние. «Человек разумный» для него всегда означал «человек играющий». Не поэтому ли он, чопорный и замкнутый среди взрослых и со взрослыми, так легко находил общий язык с детьми?
   Свои серьёзные сочинения Кэрролл подписывал «настоящей» фамилией — Доджсон. В отличие от Льюиса Кэрролла, постоянно пребывавшего в Стране Чудес и в Зазеркалье, Доджсон был вынужден вести самый прозаический образ жизни в Оксфорде, читать лекции, проводить занятия. («Подумать только! И в это время он сочинял „Алису“!» — скажет через много лет один из студентов Чарлза Лютвиджа Доджсона, изнывавший от скуки на его занятиях. Скажет и ошибётся: «Алису» сочинил не Доджсон, а его дальний родственник и близкий друг Льюис Кэрролл). Правда, иногда все волшебно преображалось: в гости к педантичному Доджсону приезжал, приходил, прилетал фантазёр и выдумщик Льюис Кэрролл. Желая хотя бы чем-то помочь своему другу, он вставал за его рабочую конторку, и тогда… Тогда среди сухих задач и примеров появлялись такие задачи, какие приведены в настоящем сборнике.
   Рука Льюиса Кэрролла явственно ощущается и в таком сочинении Ч. Л. Доджсона, как «Евклид и его современные соперники». Прочитав название, вы можете подумать, что в этом небольшом трактате Доджсона речь идёт о создателях неевклидовой геометрии и их предшественниках, и… ошибётесь.
   Ч. Л. Доджсон жил и умер в полной уверенности, что евклидова геометрия — единственно возможная, и в своём трактате разделался с авторами современных ему учебников по элементарной геометрии, дерзнувшими заменить «Начала» Евклида, примерно так же как некогда он разделался со своим именем. Впрочем, заслуживает ли иной участи тот, кто смеет посягать на авторитет несравненного «мистера Юклида», по чьим «Началам» до недавнего времени учились многие поколения англичан?
   Математический багаж Чарлза Лютвиджа Доджсона, накопленный им за годы учения в школе и в Оксфордском университете, не был велик: он почти полностью исчерпывался элементарной геометрией по Евклиду, зачатками линейной алгебры и элементарными сведениями из математического анализа. Но с детских лет чутко реагируя на всякое нарушение логики в повседневной жизни, на алогизмы в общепринятых рассуждениях, Льюис Кэрролл разработал свою собственную систему логики, не безупречную, но безусловно новаторскую. Как бы объяснил суть своей теории сам Кэрролл, достоверно не известно. Зато хорошо известен результат: те самые «сумасшедшие», чисто кэрролловские задачи, которые до сих пор восхищают всех — от знатоков, искушённых в логике, до тех, кто глубоко убеждён, что обыденный здравый смысл превыше хитросплетений науки.
   Искусство правильно мыслить, мог рассуждать Кэрролл, во многом схоже с искусством судовождения. Не велика хитрость идти по видимым ориентирам — выводить правильное заключение из суждений, не противоречащих здравому смыслу. В этом случае правильный ответ можно получить, даже если рассуждать неверно: выручит интуиция, опыт. Иное дело, если суждение противоречит здравому смыслу. Здесь мы уподобляемся мореходу, ведущему своё судно вдали от берега по счислению. Искусство правильно (логично) рассуждать, по Кэрроллу, как раз и означает умение получать правильные заключения из суждений не то, чтобы неверных, но по крайней мере несколько необычных.
   Например, из странных посылок
   «Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.
   Устрица может быть несчастна в любви»
   следует вполне здравое, и, что самое главное, правильное, заключение
   «Устрица — не ископаемое животное».
   (Говоря о правильности заключения, мы имеем в виду, что оно получено по правилам логического вывода, а не то, что оно согласуется со здравым смыслом.)
   Правила логического вывода в задачах Кэрролла, подобно улыбке Чеширского Кота, остаются после того, как здравый смысл исчезает из посылок. Правильно обращаться с «неправильными» суждениями, чтобы научиться заведомо правильно оперировать с правильными суждениями — вот заветная цель логических построений Кэрролла.
   Кэрролл одним из первых разработал символический и графический методы решения логических задач, ввёл таблицы истинности и придумал многое другое, что входит в арсенал, или, лучше сказать, составляет вооружение (в арсенале может храниться и устаревшее оружие) современного логика. Эти методы и задачи представлены в «Логической игре», которая открывает настоящий сборник.
   Человек парадоксального склада ума, Кэрролл достиг вершины своего научного творчества в двух парадоксах: «Что черепаха сказала Ахиллу» и «Аллен, Браун и Карр», озадачивших и продолжающих озадачивать многих и поныне.
   Увидев у своего дядюшки Скеффингтона один из первых любительских фотоаппаратов, Кэрролл не на шутку увлёкся фотографией и достиг на этом поприще немалых успехов, став одним из лучших фотолюбителей своего времени. Эта сторона его жизни представлена в сборнике рассказом «Фотограф на съёмках».
   Письма Льюиса Кэрролла к его большим друзьям — маленьким детям — особый, поистине уникальный жанр, не имеющий аналогий и параллелей. Каких только писем нет в его огромном эпистолярном наследии: тут и письма-ворчалки (если воспользоваться терминологией Винни-Пуха), и письма-дразнилки, и письма-сказки, и «зеркальные» письма, и письма, написанные от конца к началу. Прочитайте, и вы убедитесь в этом сами!
   Льюис Кэрролл не мог бы сказать о себе словами Байрона: «Проснулся и узнал, что знаменит». Известность пришла к нему не сразу, но, придя, не оставляла его никогда. Самому Кэрроллу слава не доставляла особого удовольствия, причиняя много хлопот. Приходилось спасаться от «охотников за львами», любителей автографов и т. п. Делал это Кэрролл чисто по-кэрролловски, отрицая знакомство… с самим собой («мистер Доджсон не претендует на авторство книг, не подписанных его именем»).
   Льюис Кэрролл оставил нам целый мир, сложный и захватывающе интересный. Открыв настоящий сборник, вы сделаете первый шаг, вступая на неведомую вам территорию (наследие Кэрролла далеко не исчерпывается «Алисой»!). Вас ждут интересные открытия. Счастливого пути!
   Ю. Данилов

I. ЛОГИЧЕСКАЯ ИГРА

   Моему другу — маленькой девочке
Пред взором мысленным моим Одно проходит за другим Дней давних смутные виденья. Но образ твой, сколь я ни ждал, Пред мною так и не предстал Ни наяву, ни в сновиденьях, Мой милый, нежный друг! И все чудится порой Твоя улыбка, голос твой, Звучащий где-то вдалеке, И снова время прочь летит, И, словно прежде, вновь лежит Твоя рука в моей руке, Прелестный, юный друг! Пусть дни мои к концу идут — Немало радостных минут Мне было послано судьбой! Лишь ты не знала бы забот, Печалей, горестей, невзгод, О юный друг мой, Милый, нежный друг!

Введение

   Своенравная и непокорная, логика отныне укрощена и обуздана.
   Чтобы играть в эту игру, необходимо иметь девять фишек: четыре фишки одного цвета и пять — другого. Например, четыре красных и пять черных.
   Кроме девяти фишек необходимо также иметь по крайней мере одного игрока. Мне не известна ни одна игра, в которой число участников было бы меньше. В то же время я знаю несколько игр, в которых число игроков больше, чем в нашей игре. Например, чтобы играть в крокет, необходимо собрать команду из двадцати двух игроков. Разумеется, найти одного игрока гораздо легче, чем найти двадцать два игрока. Вместе с тем нельзя не заметить, что хотя одного игрока для нашей игры вполне достаточно, намного интереснее играть в неё вдвоём и помогать друг другу исправлять допущенные ошибки.
   Наша игра обладает ещё одним преимуществом. Она не только служит неисчерпаемым источником развлечения (число умозаключений, которые можно вывести, играя в нашу игру, бесконечно), но и позволяет игроку узнавать нечто новое (правда, в весьма умеренных дозах). Впрочем, особого вреда от этого нет, поскольку удовольствия она доставляет неизмеримо больше.

   

   

   Цвета фишек

   Стало вдруг светлым-светло:
   Солнце КРАСНОЕ взошло.
   

   А у ночи ЧЁРНЫЙ цвет:
   Солнца на небе уж нет.
   

Глава 1. Старые истины на новый лад